Integrals of Rational Functions

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  1. $∫a\ dx=ax+c$
  2. $∫x\ dx=x^2/2+c$
  3. $∫x^2\ dx=x^3/3+c$
  4. $∫x^n\ dx=x^{n+1}/{n+1}+c, n≠-1$
  5. $∫(ax+b)^n\ dx=(ax+b)^{n+1}/{a(n+1)}+c, n≠-1$
  6. $∫{dx}/x=ln\ |x|+c$
  7. $∫{dx}/(ax+b)=1/a\ ln\ |ax+b|+c$
  8. $∫{ax+b}/{cx+d}\ dx=a/c\ x+{bc-ad}/{c^2}ln\ |cx+d|+c$
  9. $∫{dx}/{(x+a)(x+b)}=1/{a-b}ln\ |{x+b}/{x+a}|+c, a≠b$
  10. $∫{x\ dx}/{a+bx}=1/{b^2}\ (a+bx-a\ ln|a+bx|)+c$
  11. $∫{x^2\ dx}/{a+bx}=1/{b^3}\ [1/2(a+bx)^2-2a(a+bx)+a^2\ ln|a+bx|]+c$
  12. $∫{dx}/{x(a+bx)}=1/a\ ln|{a+bx}/x|+c$
  13. $∫{dx}/{x^2(a+bx)}=-1/{ax}+b/a^2\ ln|{a+bx}/x|+c$
  14. $∫{x\ dx}/(a+bx)^2=1/b^2(ln\ |a+bx|+a/{a+bx})+c$
  15. $∫{x^2\ dx}/(a+bx)^2=1/b^3(a+bx-2a\ ln\ |a+bx|-a^2/{a+bx})+c$
  16. $∫{dx}/{x(a+bx)^2}=1/{a(a+bx)}+1/a^2\ ln|{a+bx}/x|+c$
  17. $∫{dx}/{x^2-1}=1/2ln\ |{x-1}/{x+1}|+c$
  18. $∫{dx}/{1-x^2}=1/2ln\ |{1+x}/{1-x}|+c$
  19. $∫{dx}/{a^2-x^2}=1/{2a}ln\ |{a+x}/{a-x}|+c$
  20. $∫{dx}/{x^2-a^2}=1/{2a}ln\ |{x-a}/{x+a}|+c$
  21. $∫{dx}/{1+x^2}=tan^{-1}x+c$
  22. $∫{dx}/{a^2+x^2}=1/a\ tan^{-1}x/a+c$
  23. $∫{x\ dx}/{a^2+x^2}=1/2\ ln(a^2+x^2)+c$
  24. $∫{dx}/{a+bx^2}=1/√{ab}\ tan^{-1}(x√{b/a})+c, ab>0$
  25. $∫{x\ dx}/{a+bx^2}=1/{2b}\ ln|x^2+a/b|+c$
  26. $∫{dx}/{x(a+bx^2)}=1/{2a}\ ln|x^2/{a+bx^2}|+c$
  27. $∫{dx}/{a^2-b^2x^2}=1/{2ab}\ ln|{a+bx}/{a-bx}|+c$
  28. $∫{dx}/{ax^2+bx+c}=1/√{b^2-4ac}\ ln|{2ax+b-√{b^2-4ac}}/{2ax+b+√{b^2-4ac}}|+c_1,$
    $b^2-4ac>0$
  29. $∫{dx}/{ax^2+bx+c}=2/√{4ac-b^2}\ tan^{-1}{2ax+b}/√{4ac-b^2}+c_1,$
    $4ac-b^2>0$

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